前不久，我校举行了“数学课堂教学中动手操作的有效性”的研讨活动。隔壁班的数学老师借我班上了《圆锥的体积计算》一课，其中的学生动手操作环节，引发了我一些思考。 
【教学案例】 
师：今天，我们共同来探究如何计算圆锥的体积，下面请同学们拿出学具和有关材料分组进行动手操作。 
第一组学生用报纸糊的空心圆柱、圆锥和沙子进行操作。 
第二组学生用从一个易拉罐截取的空心圆柱和从牛奶箱剪下的厚纸板糊的圆锥与自带的大米进行操作。 
第三组学生用从科学实验室找来的空心圆柱、圆锥容器和有色水进行操作。 
（几分钟操作后，教师组织各组进行汇报交流。） 
生1：我们发现圆锥的体积比与它等底等高圆柱体积的 多一些。 
师：（略皱眉头）嗯，是 “多”一些吗？ 
生2：不对，应该是 “少”一些。 
师：（又皱眉头）真的是“少”一些吗？其它小组还有不同的意见吗？ 
生3：我们发现圆锥的体积恰好是与它等底等高圆柱体积的 。 
师：（脸上终于露出了笑容）很好，这组同学观察的真仔细，值得表扬，大家鼓掌。下面我用第三组学生方法给大家演示一下。 
教师演示之后，进行了小结：现在看来第三小组同学是对的！前两组同学操作上有误差，不过也可以，很接近答案。听了老师的评价，前两组学生一脸的茫然，似懂非懂地跟着老师进入了下一环节的学习。 
【案例反思】 
1、操作材料选取不恰当，缺少了科学性，偏离了研究方向。 
   本案例中学生自制的学具，有的是从易拉罐截取的空心圆柱形，有的是厚纸板制作的空心圆锥形……，材料的厚度不一样。从它们的外面测量是等底等高的，而从它们的内部测量的话（画出剖面图更能看出来）却是不等底不等高的，因此由它们容纳而成的“圆柱”、“圆锥”也就不等底不等高了。这样的操作材料是不合适的，缺乏科学依据，没有说服力。若硬要认为“圆柱”、“圆锥”是等底等高的，就有点似是而非，有点牵强附会。我想作为教师应该教给学生科学的知识，而不应是一些似是而非的东西。 
2、教师漠视生成，缺乏有效的指导与分析，失去了自主操作的真正意义 
   本案例的操作活动中，在装沙子、大米的时候，有的装得太多，超出了沿口，有的则装的略少。在装有色水时，有的洒了一些水……从而导致了意外的生成。而教师不予理睬，以一句“操作上的误差”来息事宁人，最终学生稀里糊涂的接受了“操作上的误差”，不得不苟同别人的结论，失去了自主操作的真正意义。作为教师应真正关注学生的意外生成，善于将其转化为新的教学资源。 
3、过分依赖教材，缺乏适度的怀疑和批判精神。 
    本案例中,教师过分依赖教材，墨守成规，动手操作成了形式上的走过场，有效性不高。其实教师、教材都是为学生的发展服务的，作为教师，不能按自己的想法、情感与态度塑造学生，侵占学生发展的空间，毕竟学生是一群有思想的活生生的人。应让学生自主选择、设计操作方案和探究流程，培养学生的科学素质和探究能力；让学生在观察、操作、猜测、验证、交流、质疑中，逐步体验数学知识的形成过程，以期实现动手操作的真正价值，提高数学课堂教学的有效性。   

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